목차

1학년1학기

1. 약수와 배수

2. 소수와 합성수

3. 거듭제곱

4. 거듭제곱의 성질

5. 소인수분해

6. 소인수분해와 약수의 개수

7. 최대공약수

8. 최소공배수

9. 최대공약수와 최소공배수의 성질

10. 0과 음수와 이항

11. 정수의 덧셈과 뺄셈

12. 절댓값

13. 절댓값과 부등식

14. 분배법칙

15. 음수의 곱셈

16. 분수의 디자인

17. 일차방정식

18. 방정식과 항등식

19. 분수의 성질

20. 번분수

21. 부분분수 분해

22. 시침과 분침

23. 좌표평면

24. 대칭이동

25. ‘ 좌표는 좌표의 배이다’의 표현(비례함수)

26. 의 그래프

27. ‘ 좌표와 좌표의 곱은 항상3이다’의 표현(반비례 함수)

28. 의 그래프

29. 비례식과 단위1로 맞추기

30. 정비례, 반비례관계(1)

31. 정비례, 반비례관계(2)

32. 의 디자인

2학년2학기

1. 지수법칙

2. 십진법의 디자인

3. 유한소수의 분수표현

4. 유한소수와 순환소수

5. 순환소수를 분수로 바꾸기

6. 유리수체계

7. 분배법칙

8. 분배법칙과 합의 제곱

9. 차의 제곱

10. 차의 제곱과 합의 제곱

11. 제곱의 차

12. 전개(1)

13. 전개(2)

14. 일차방정식

15. 일차방정식과 일차함수

16. 일차연립방정식

17. 일차방정식과 일차부등식

18. 분수의 변형연습

19. 속력(1) - 구간에 따라 속력이 바뀜

20. 속력(2) - 같은 구간을 다른 속력으로 갈 때 시간차

21. 속력(3) - 트랙 돌기

22. 속력(4) - 시간차 출발

23. 속력(5) - 긴 물체의 구간통과

24. 속력(6) - 움직이는 물체위에서 움직이기

25. 분수와 비례식

26. 비례식

27. 백분율( )이란 무엇인가?

28. 소금물의 농도

29. 두 소금물의 혼합

30. 과부족문제(1)

31. 과부족문제(2)

32. 과부족문제(3)

33. 일률문제

34. 1차 함수 그리기

35. 자취의 방정식

36. 평행이동

37. 직선의 기울기

38. 기울기와 한 점

39. 축 축에 평행한 직선

40. 절편, 절편

41. 절편=방정식의 실근=부등식의 경계값

42. 두 직선의 교점

3학년1학기

1. 제곱근의 정의

2. 를 만족하는 값

3. 의 실근

4. 제곱근 와 의 제곱근은 다르다!

5. 유리수가 아닌 수

6. 실수체계

7. 제곱의 차(1)

8. 제곱의 차(2)

9. 완전제곱

10. 근의 공식

11. 이차식의 인수분해

12. 근과 계수와의 관계(1)

13. 판별식

14. 짝수공식

15. 근의 뜻

16. 근이 주어졌을 때의 이차방정식의 작성

17. 두 근의 차

18. 전개의 역공식 인수분해

19. 완전제곱과 판별식

20. 근과 계수와의 관계(2)

21. 의 그래프

22. 2차함수의 평행이동과 꼭짓점

23. 이차함수의 대칭축

24. 절편, 절편

25. 대칭축과 두 근

26. 대칭축과 최대최소

27. 이차함수의 완전제곱

28. 대칭축을 이용한 완전제곱

책소개

※수학을 공부하면서 생기는 5가지 의문

이 책의 목적은 현재 우리의 수학 교육 과정에서 통상적으로 발생하는 아래와 같은 5가지 의문에 대한 해결 방법을 찾는 데 있다.

1. 중학교 때 어느 정도 성적을 받아야 고등학교 때도 좋은 성적을 받을 수 있을까?

2. 과연 한 학기당 어떤 문제를 몇 문제나 풀어야 될까?

3. 개인차에 상관없이 나이만 같으면 모두 같은 진도를 나가는 게 옳을까?

4. 무분별한 선행학습의 기준은 무엇이며, 왜 과학고등은 예외적으로 선행학습을 허용할까?

5. 왜 우리나라의 수학엘리트들은 올림피아드 등의 시험에서만 좋은 성적을 거두고, 기초과학 분야에서는 성과를 내지 못할까?(의학과학 분야의 노벨상, 필즈메달, 울프상 모두 0개)

※ 5가지 의문에 대한 간략한 답변

1. 중학교 때 어느 정도 성적을 받아야 고등학교 때도 좋은 성적을 받을 수 있을까?

실제로 중학교 때 수학 시험에서 100점을 받던 아이가 고등학교에 진학해서 수포자(수학 포기자)가 되는 경우도 많다. 산학(算學)의 시각만으로도 대부분 이해할 수 있는 중학교 때의 수학 성적은 그 이상의 시각을 요구하는 고등학교의 수학 성적을 보장하지 못하기 때문이다.

이 책은 산학(算學)이 아닌 수학(mathematics)의 시각으로 일관성 있게 초중고의 개념을 모두 이해할 수 있고, <개념인증시험>을 통해 서술과 구술의 형태로 그것을 테스트할 수 있도록 구성되어 있다. 고등학교 때의 수학 성적은 ‘상업용 문제’로 테스트된 중학교 성적이 아니라 수학의 개념을 산학(算學)이 아닌 수학(mathematics)의 시각으로 올바르고 정확하게 이해했는지의 여부에 달려 있다.

2. 과연 한 학기당 어떤 문제를 몇 문제나 풀어야 될까?

문제풀이는 끝이 없지만 개념공부는 정확히 끝이 있고 이 책은 그 기준을 제시한다. 이 책의 <개념인증시험>을 통과한 학생이라면 상업용 문제집 한 권 정도만 풀어 봐도 중학교는 물론 고등학교에 가서도 수학을 잘 할 수 있다.

3. 개인차에 상관없이 나이만 같으면 모두 똑같이 진도를 나가는 게 옳을까?

교육에 있어서 이런 방식을 취하는 것은 프로크루스테스가 오직 하나의 쇠침대에 모든 방문객의 몸을 강제로 맞추어 다리를 늘리거나 자른 것만큼이나 매우 폭력적이다. 핀란드는 같은 교실에서 모든 학생이 각각 다른 진도를 나가며, 미국은 같은 나이라도 4개의 진도체제 내에 각기 다른 진도를 나간다. <개념인증시험>은 시험문제와 그에 대한 상세한 해설을 미리 공개하고, 심지어 모르는 것을 질문할 시간까지 충분히 준 후 본인이 자신 있다고 할 때 시험을 보는 방식이다. 실제로 이렇게 실행해보면 짧게는 일주일부터 길게는 두 달에 이르기까지 한 학기 과정을 끝내기까지 개인차가 있음을 알 수 있다.

4. 무분별한 선행학습의 기준은 무엇이며 왜 과학고만 예외적으로 선행학습을 허용할까?

우리나라 수포자의 비율은 초등 36.5%, 중등 46.2%, 고등 59.7%로 수학을 공부하면 할수록 수포자가 늘어나는 기형적인 구조이다. 이와 같은 결과는 이미 많은 학생들에게 학교 진도 자체가 무분별한 선행 학습이라는 방증이 아닐까? 그러므로 개념을 산학(算學)이 아닌 수학(mathematics)의 시각으로 정확히 이해하지 않은 채 이뤄지는 모든 학교와 학원의 진도는 학년에 관계없이 학생들에게 무분별한 선행학습이 될 수 있다. 하지만 아래 학년의 모든 개념을 수학(mathematics)의 시각으로 정확히 이해했다면 중학생이 미적분을 공부하더라도 무분별한 선행학습이 아니다.

5. 왜 우리나라의 수학엘리트들은 올림피아드 등의 시험에서만 좋은 성적을 거두고 기초과학 분야에서는 성과를 내지 못할까?(의학과학 분야의 노벨상, 필즈메달, 울프상 모두 0개)

이는 한 마디로 말해 산학(算學)의 시각에서 설계된 입시 체제 내에서 중고등학교 시기에 상업적 또는 테스트의 목적으로 만들어진 수학 문제를 푸는 데 대부분의 시간을 뺏기고 있기 때문이다. 학교 수업이 강의식이 아닌 또래들 간의 토론과 전이 위주의 수업으로 바뀌고, 입시가 개념 중심의 서술, 구술 형태로 바뀐다면 지금과는 다른 성과들이 나타날 것이다.

출판사서평

네이버카페 [연이개수학]에서 ‘한 번도 경험한 적 없는 진짜 수학공부’를 12개의 음성칠판 강의로 제공합니다.

수학개념공부를 이 책의 방식을 따라 공부하면 반드시 일어나는 일

1. 학년이 올라갈수록 수학이 재미있고 점점 더 잘하게 된다.

2. 학년이 올라갈수록 어른의 도움 없이 스스로 만들 수 있는 개념이 많아진다.

3. 학년이 올라갈수록 학원, 과외, 인터넷수학강의가 필요 없어진다.

4. 삶에서 수학이 작동한다.

5. 누구든 자기분야에서 블루오션(Blue Ocean)을 창조하고 시스템화하는 힘을 갖춘 인재가 된다.

수학개념공부를 지금의 학교나 학원의 방식으로 하면 반드시 일어나는 일

1. 학년이 올라갈수록 수학이 재미없고 점점 더 못하게 된다.

2. 학년이 올라갈수록 점점 더 개념을 이해하기 위해선 어른의 도움이 필요해진다.

3. 학년이 올라갈수록 학원, 과외, 인터넷수학강의 등에 매달린다.

4. 삶에서 전혀 작동하지 않는 쓸모없는 가짜수학을 진짜수학이라 믿고 평생을 산다.

5. 입시라는 레드오션(Red Ocean)에서 대부분은 패배자가 되며 치열한 경쟁을 뚫고 1등급을

받는 아이들도 이미 해답이 있는 시스템 내에서 잘 적응하는 인재일 뿐이다.

진짜 수학공부의 가장 큰 미덕인 새로운 시스템을 창조하는 힘을 얻지는 못한다.

저자소개

임홍덕

자칭 수학수업설계사, 수학하는 법 강사

노량진 마감강사, 이투스, 강남구청 등 인터넷강사를 했으나 전반적 수학교육에 대한 회의감과 스코트니어링에 매료되어 모든 걸 정리하고 백수생활과 산속생활을 함.

백수생활 중 ‘유클리드기하학원론’을 다시 공부한 후 현재의 수학교육이 수학의 가장 아름다운 미덕을 교묘하게 훼손하여 가르치고 있다는 것을 깨닫고 인터넷, 사교육 걱정 없는 세상, 각종 술자리 등 에서 떠들고 다녔으나 아무도 몰라주자 아내와 함께 직접 책을 쓰고, 텍스트해석과 토론식수업을 설계해 약 2년 후에는 어떤 사교육도 필요 없이 내신과 수능에서 높은 점수를 받는 아이들을 길러내어 보여주고 있음. 저자의 더 자세한 수학공부법 이야기는 네이버카페 [연이개수학]에 올라온 ‘한 번도 경험한 적 없는 진짜 수학공부’를 보면 됨